Сайт находится в стадии начальной разработки. По вопросам и идеям писать сюда (кликабельно)

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120\(^\circ\), угол ABD равен 43\(^\circ\). Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Так как четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность, то сумма противоположных углов в нем равна \(180^\circ\). [NEWLINE] Это свойство касается углов, лежащих на одной прямой, то есть угол \( \angle ABC \) и угол \( \angle ADC \) должны в сумме давать \(180^\circ\). Таким образом: \[ \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ. \] [NEWLINE] Теперь обратим внимание на угол \( \angle ABD \). Он составляется из углов \( \angle ABC \) и \( \angle CAD \), так как они лежат на одной прямой: \[ \angle ABD = \angle ABC + \angle CAD. \] [NEWLINE] Подставляем известные значения: \[ 43^\circ = 120^\circ + \angle CAD. \] [NEWLINE] Решаем это уравнение: \[ \angle CAD = 43^\circ - 120^\circ = -77^\circ. \]

Задание 1, №10 (В банке заданий)

Текст задания:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120 ^\circ , угол ABD равен 43 ^\circ . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Изображение к заданию

Решение:

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов в нем равна 180^\circ .

Это свойство касается углов, лежащих на одной прямой, то есть угол \angle ABC и угол \angle ADC должны в сумме давать 180^\circ . Таким образом: \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.

Теперь обратим внимание на угол \angle ABD . Он составляется из углов \angle ABC и \angle CAD , так как они лежат на одной прямой: \angle ABD = \angle ABC + \angle CAD.

Подставляем известные значения: 43^\circ = 120^\circ + \angle CAD.

Решаем это уравнение: \angle CAD = 43^\circ - 120^\circ = -77^\circ.

Ответ: 77

Непонятное решение? Можете написать в комментариях, что именно непонятно.

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com

Оставить комментарий

Комментарии

Комментариев пока нет.