Сайт находится в стадии начальной разработки. По вопросам и идеям писать сюда (кликабельно)

Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
[image:0:right] 1. Проведем отрезок \(DT\) параллельно стороне \(BE\). [IMAGENEWLINE] Так как \(DT \parallel BE\) и \(ABCD\) — параллелограмм, то \(DT\) будет равен \(BE\) и параллелен ему.[IMAGENEWLINE] Точка \(T\) лежит на стороне \(BC\).[IMAGENEWLINE] 2. Проведем отрезок \(TE\): Точка \(E\) — середина стороны \(AD\), поэтому \(AE = ED = \frac{AD}{2}\). [IMAGENEWLINE] Отрезок \(TE\) соединяет точку \(T\) на \(BC\) с точкой \(E\) на \(AD\).[IMAGENEWLINE] 3. Разделим фигуру на треугольники: Получаем четыре треугольника: \(\triangle DTE\), \(\triangle TEB\), \(\triangle EBA\), и \(\triangle CDT\).[IMAGENEWLINE] Все эти треугольники равны по площади, так как они имеют равные основания и высоты. [IMAGENEWLINE] 4. Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 28. [IMAGENEWLINE] Поскольку фигура разделена на 4 равных треугольника, площадь каждого треугольника равна: \[ S_{\triangle} = \frac{S_{ABCD}}{4} = \frac{28}{4} = 7 \] [IMAGENEWLINE] 5. Трапеция \(BCDE\) состоит из трех таких треугольников: \(\triangle TEB\), \(\triangle EBD\), и \(\triangle BDT\). Следовательно, площадь трапеции равна: \[ S_{BCDE} = 3 \times S_{\triangle} = 3 \times 7 = 21 \]

Задание 1, №11 (В банке заданий)

Текст задания:

Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Изображение к заданию

Решение:

Solution image 0

1. Проведем отрезок DT параллельно стороне BE .

Так как DT \parallel BE и ABCD — параллелограмм, то DT будет равен BE и параллелен ему.

Точка T лежит на стороне BC .

2. Проведем отрезок TE : Точка E — середина стороны AD , поэтому AE = ED = \frac{AD}{2} .

Отрезок TE соединяет точку T на BC с точкой E на AD .

3. Разделим фигуру на треугольники: Получаем четыре треугольника: \triangle DTE , \triangle TEB , \triangle EBA , и \triangle CDT .

Все эти треугольники равны по площади, так как они имеют равные основания и высоты.

4. Площадь параллелограмма ABCD равна 28.

Поскольку фигура разделена на 4 равных треугольника, площадь каждого треугольника равна: S_{\triangle} = \frac{S_{ABCD}}{4} = \frac{28}{4} = 7

5. Трапеция BCDE состоит из трех таких треугольников: \triangle TEB , \triangle EBD , и \triangle BDT . Следовательно, площадь трапеции равна: S_{BCDE} = 3 \times S_{\triangle} = 3 \times 7 = 21

Ответ: 21

Непонятное решение? Можете написать в комментариях, что именно непонятно.

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com

Оставить комментарий

Комментарии

Комментариев пока нет.