Сайт находится в стадии начальной разработки. По вопросам и идеям писать сюда (кликабельно)

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.
[image:0:right] Заметим, что если шар вписан в цилиндр, то диаметр шара равен высоте цилиндра, а значит мы можем выразить площадь боковой поверхности цилиндра через диаметр или через радиус. [IMAGENEWLINE] 1) Площадь полной поверхности цилиндра: \[ S_{\text{цил}} = 2\pi R_{\text{цил}} h_{\text{цил}} + 2\pi R_{\text{цил}}^2 = 2\pi r \cdot 2r + 2\pi r^2 = 6\pi r^2 \] [IMAGENEWLINE] 2) Подставим известное значение площади: \[ 6\pi r^2 = 24 \Rightarrow \pi r^2 = 4 \] [IMAGENEWLINE] 3) Площадь поверхности шара: \[ S_{\text{шар}} = 4\pi r^2 = 4 \cdot 4 = 16 \]

Задание 3, №165 (В банке заданий)

Текст задания:

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.
Изображение к заданию

Решение:

Solution image 0

Заметим, что если шар вписан в цилиндр, то диаметр шара равен высоте цилиндра, а значит мы можем выразить площадь боковой поверхности цилиндра через диаметр или через радиус.

1) Площадь полной поверхности цилиндра: S_{\text{цил}} = 2\pi R_{\text{цил}} h_{\text{цил}} + 2\pi R_{\text{цил}}^2 = 2\pi r \cdot 2r + 2\pi r^2 = 6\pi r^2

2) Подставим известное значение площади: 6\pi r^2 = 24 \Rightarrow \pi r^2 = 4

3) Площадь поверхности шара: S_{\text{шар}} = 4\pi r^2 = 4 \cdot 4 = 16

Ответ: 16

Непонятное решение? Можете написать в комментариях, что именно непонятно.

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com

Оставить комментарий

Комментарии

Комментариев пока нет.