Наименьшее значение функции достигается тогда, когда функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания. Конечно же для нахождения этих промежутков необходимо найти производную, найти ее нули (ведь производная это скорость, а ее нули - точки остановки функции): [NEWLINE] \(((x^n)'=nx^{n-1})\) [NEWLINE] \(y'=3x^2+36x+81\). Приравниваем к нулю[NEWLINE] \(3x^2+36x+81=0\). Решаем с помощью дискриминанта или метода переноса коэффициента [NEWLINE] \(x=-9\) ИЛИ \(x=-3\). Наносим эти точки экстремума на числовую прямую и там же отрезок \([-7;0]\). [NEWLINE] [image:0:left] Возможно у меня получился немного нагроможденный, но зато информативный рисунок. Так как производной будет парабола с \(a>0\), то ветви параболы вверх, а значит знаки промежутков будут плюс-минус-плюс. Обратите внимание на то, что функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания в точке \(x=-3\). Это значение подставляем в искомую функцию и все. [IMAGENEWLINE] \(y=(-3)^3+18\cdot(-3)^2+18\cdot(-3)+56=-27+162-243+56=-52\).