\(sin(-x)=-sinx; cos^2x=1-sin^2x\).[NEWLINE] \(2sinx-2\sqrt{2}sinx-4(1-sin^2x)=\sqrt2-4\)[NEWLINE] \(2sinx-2\sqrt{2}sinx-4+4sin^2x-\sqrt2+4=0\)[NEWLINE] \(2sinx-2\sqrt{2}sinx+4sin^2x-\sqrt2=0\)[NEWLINE] \(4sin^2x+sinx(2-2\sqrt2)-\sqrt2=0\). Пусть \(sinx=t, |t|\geq1\).[NEWLINE] \(4t^2+(2-2\sqrt2)t-\sqrt2=0\). Решаем с помощью дискриминанта. \(a=4, b=2-2\sqrt2,c=-\sqrt2.\)[NEWLINE] \(D=(2-2\sqrt2)^2+4\cdot 4\sqrt2=4-8\sqrt2+8+16\sqrt2=4+8\sqrt2+8=\)[NEWLINE] \(=2^2+2\cdot2\cdot2\sqrt2+(2\sqrt2)^2=(2+2\sqrt2)^2\). Не совсем очевидная вещь. Возможно есть более элегантный способ.[NEWLINE] \(t_{1,2}=\frac{2\sqrt2-2\pm\sqrt{(2+2\sqrt2)^2}}{8}\) [NEWLINE] \(t_{1}=\frac{2\sqrt2-2+2+2\sqrt2}{8}=\frac{4\sqrt2}{8}=\frac{\sqrt2}{2}\)[NEWLINE] \(t_2=\frac{2\sqrt2-2-2-2\sqrt2}{8}=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}.\)[NEWLINE] Все корни подходят, тогда используем обратный переход: [NEWLINE] [TWO-COLUMNS]\(sinx=\frac{\sqrt2}{2}\)[NEWLINE] \( \begin{aligned} x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}, \\ x=\frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}. \end{aligned}\)[NEWLINE][COLUMN-BREAK]\(sinx=\frac{1}{2}\)[NEWLINE]\( \begin{aligned} x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}, \\ x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}. \end{aligned}. \)[/TWO-COLUMNS] Ограничений не было, это и будет ответ для пункта а. [NEWLINE] б) Проведем отбор корней с помощью тригонометрической окружности. [NEWLINE] [image:0:left] Идем от нуля до необходимых корней: [IMAGENEWLINE] \(x_1=0-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}\)[IMAGENEWLINE] \(x_2=0+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\)[IMAGENEWLINE] Конечно, мы так же можем дойти и до корня во второй четверти, но для учебных целей можно пойти и от \(\pi\) (см.рис.):[IMAGENEWLINE] \(x_3=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}\).[IMAGENEWLINE] Ответ: а) \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k\); \(x=\frac{3\pi}{4} + 2\pi k\); \(x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k\); \(x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k\)[IMAGENEWLINE] б)\(x_1=-\frac{\pi}{6}\); \(x_2=\frac{\pi}{4}\); \(x_3=\frac{3\pi}{4}\).