Отрезки \( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности с центром \( O \). \( \angle ACB = 41^\circ \). Необходимо найти величину угла \( \angle AOD \). Так как \( AC \) и \( BD \) являются диаметрами окружности, то угол, заключённый между ними, является центральным углом, и его величина в два раза больше, чем угол, образованный соответствующими хордами на окружности. Используем теорему, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и углы на окружности, равен удвоенному углу на окружности. Пусть \( \angle ACB \) — угол на окружности, который опирается на дугу \( AB \). Тогда центральный угол \( \angle AOD \), опирающийся на ту же дугу \( AB \), будет в два раза больше: \[ \angle AOD = 2 \times \angle ACB = 2 \times 41^\circ = 82^\circ \] Ответ: \( 82^\circ \).