Сайт находится в стадии начальной разработки. По вопросам и идеям писать сюда (кликабельно)

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
[BOLD] Обозначим события: [/BOLD][NEWLINE] - \( A \) — кофе закончится в первом автомате. [NEWLINE] - \( B \) — кофе закончится во втором автомате. [NEWLINE] [BOLD] Из условия задачи известно: [/BOLD] [NEWLINE] - \( P(A) = 0,1 \), [NEWLINE] - \( P(B) = 0,1 \), [NEWLINE] - \( P(A \cap B) = 0,03 \). [NEWLINE] Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность, что в обоих автоматах кофе не закончится. Это событие будет противоположным событию, когда хотя бы в одном автомате закончится кофе. Вероятность этого события можно найти как: \[ P(\text{кофе не закончится в обоих автоматах}) = 1 - P(A \cup B). \] [NEWLINE] [BOLD] Используем формулу для вероятности объединения двух событий: [/BOLD] \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \] [NEWLINE] Подставляем известные значения: \[ P(A \cup B) = 0,1 + 0,1 - 0,03 = 0,17. \] [NEWLINE] [BOLD] Теперь находим вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: [/BOLD] \[ P(\text{кофе не закончится в обоих автоматах}) = 1 - 0,17 = 0,83. \]

Задание 4, №46 (В банке заданий)

Текст задания:

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Решение:

Обозначим события:

- A — кофе закончится в первом автомате.

- B — кофе закончится во втором автомате.

Из условия задачи известно:

- P(A) = 0,1 ,

- P(B) = 0,1 ,

- P(A \cap B) = 0,03 .

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность, что в обоих автоматах кофе не закончится. Это событие будет противоположным событию, когда хотя бы в одном автомате закончится кофе. Вероятность этого события можно найти как: P(\text{кофе не закончится в обоих автоматах}) = 1 - P(A \cup B).

Используем формулу для вероятности объединения двух событий: P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).

Подставляем известные значения: P(A \cup B) = 0,1 + 0,1 - 0,03 = 0,17.

Теперь находим вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: P(\text{кофе не закончится в обоих автоматах}) = 1 - 0,17 = 0,83.

Ответ: 0,83

Непонятное решение? Можете написать в комментариях, что именно непонятно.

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com

Оставить комментарий

Комментарии

Комментариев пока нет.