Обозначим следующие события: - \( A \) — кофе закончится в первом автомате, - \( B \) — кофе закончится во втором автомате. Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность того, что не закончится ни в одном из автоматов. Это событие противоположно событию, когда кофе закончится хотя бы в одном из автоматов. Из условия задачи нам известны следующие вероятности: - \( P(A) = 0,1 \), - \( P(B) = 0,1 \), - \( P(A \cap B) = 0,05 \). Теперь, вероятность того, что кофе не закончится в первом автомате, равна \( 1 - P(A) = 1 - 0,1 = 0,9 \), а вероятность того, что кофе не закончится во втором автомате, равна \( 1 - P(B) = 1 - 0,1 = 0,9 \). Мы ищем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность события \( \overline{A \cup B} \), то есть дополнение объединения событий \( A \) и \( B \). Из формулы для вероятности объединения двух событий имеем: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,1 + 0,1 - 0,05 = 0,15. \] Таким образом, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна: \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,15 = 0,85. \] Ответ: \( 0,85 \).