Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. \( \angle ABC = 103^\circ \), \( \angle CAD = 42^\circ \). Необходимо найти \( \angle ABD \). Вписанный четырёхугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). Следовательно: \[ \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ \] \[ 103^\circ + \angle ADC = 180^\circ \] \[ \angle ADC = 77^\circ \] Теперь рассмотрим треугольник \( ABD \). В нём угол \( \angle ABD \) и угол \( \angle ADC \) являются соседними углами. Из теоремы о внешнем угле для треугольника: \[ \angle ABD = \angle ABC - \angle CAD \] Подставим известные значения: \[ \angle ABD = 103^\circ - 42^\circ = 61^\circ \] Ответ: \( 61^\circ \).