Сайт находится в стадии начальной разработки. По вопросам и идеям писать сюда (кликабельно)

Найдите значение выражения: \( \displaystyle 5\sqrt{2}\sin\frac{3\pi}{8}\cdot\cos\frac{3\pi}{8} \)
Используем удвоенную формулу: \[ \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x. \] Подставляем: \[ \sin\frac{3\pi}{8} \cos\frac{3\pi}{8} = \frac{1}{2} \sin\frac{6\pi}{8}. \] Упростим аргумент: \[ \frac{6\pi}{8} = \frac{3\pi}{4}. \] Так как: \[ \sin\frac{3\pi}{4} = \sin\left(180^\circ - 45^\circ\right) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}. \] Подставляем: \[ \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}. \] Теперь умножаем на \(5\sqrt{2}\): \[ 5\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{4} = 5 \times \frac{2}{4} = 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}. \] Ответ: \( 2,5 \).

Задание 7, №80 (В банке заданий)

Текст задания:

Найдите значение выражения: \displaystyle 5\sqrt{2}\sin\frac{3\pi}{8}\cdot\cos\frac{3\pi}{8}

Решение:

Используем удвоенную формулу: \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x. Подставляем: \sin\frac{3\pi}{8} \cos\frac{3\pi}{8} = \frac{1}{2} \sin\frac{6\pi}{8}. Упростим аргумент: \frac{6\pi}{8} = \frac{3\pi}{4}. Так как: \sin\frac{3\pi}{4} = \sin\left(180^\circ - 45^\circ\right) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}. Подставляем: \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}. Теперь умножаем на 5\sqrt{2} : 5\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{4} = 5 \times \frac{2}{4} = 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}. Ответ: 2,5 .

Ответ: 2,5

Непонятное решение? Можете написать в комментариях, что именно непонятно.

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com

Оставить комментарий

Комментарии

Комментариев пока нет.