Вписанный четырёхугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). Обозначим углы четырёхугольника как \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\) и \(\angle D\). Даны углы \(\angle A = 59^\circ\) и \(\angle B = 102^\circ\). Найдём углы \(\angle C\) и \(\angle D\): \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \] \[ 59^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle C = 121^\circ \] \[ \angle B + \angle D = 180^\circ \] \[ 102^\circ + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle D = 78^\circ \] Таким образом, больший из оставшихся углов: \[ 121^\circ \] Ответ: \(121^\circ\).