На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), координатыми которых являются целые числа. Найдите длину вектора \( \vec{a+4b} \).
Найдем координаты векторов, разложив их на координатные векторы (см. рис.): [NEWLINE]
[image:0:left] [IMAGENEWLINE] \( \vec{a} (3;4), \quad \vec{b} (2;-1). \) [IMAGENEWLINE]
Найдем координаты вектора \( \vec{a + 4b} \): \( \vec{a + 4b} = (3;4) + 4 \cdot (2;-1). \) [IMAGENEWLINE]
Выполняем умножение и сложение: \( (3 + 4 \cdot 2; 4 + 4 \cdot (-1)) = (3 + 8; 4 - 4) = (11;0). \) [IMAGENEWLINE]
Длина вектора это, по сути, теорема Пифагора. Например, для \(\vec{c}(x_c;y_c):|\vec{c}|=\sqrt{x_c^2+y_c^2}.\) Тогда:[IMAGENEWLINE] Подставляем координаты: \( |\vec{a + 4b}| = \sqrt{11^2 + 0^2} = \sqrt{121} = 11. \)
Задание 2, №111 (В банке заданий)
На координатной плоскости изображены векторы и , координатыми которых являются целые числа. Найдите длину вектора .
Решение:
Найдем координаты векторов, разложив их на координатные векторы (см. рис.):
Найдем координаты вектора :
Выполняем умножение и сложение:
Длина вектора это, по сути, теорема Пифагора. Например, для Тогда:
Подставляем координаты:
Найдем координаты вектора :
Выполняем умножение и сложение:
Длина вектора это, по сути, теорема Пифагора. Например, для Тогда:
Подставляем координаты:
Ответ: 11
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день