Два тела, массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2 \(\alpha \) друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = \(mv^2 \sin^2 \alpha \), где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом \( 2\alpha \) (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.
Подставим m = 2, v = 10:[NEWLINE]
\[
Q = 2 \cdot 100 \cdot \sin^2 \alpha = 200 \sin^2 \alpha \geq 50
\][NEWLINE]
\[
\sin^2 \alpha \geq \frac{1}{4} \Rightarrow |\sin \alpha| \geq \frac{1}{2}
\][NEWLINE]
Наименьший положительный α: $\alpha = 30^\circ$[NEWLINE]
Тогда $2\alpha = 60^\circ$
Задание 9, №122 (В банке заданий)
Два тела, массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2 друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = , где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.
Решение:
Подставим m = 2, v = 10:
Наименьший положительный α:
Тогда
Ответ: 60