В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m(t)=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}\), где m₀ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, T - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.
Есть несколько вариантов решения:[NEWLINE]
1) Самый простой это вспомнить, что такое полураспад — половина массы вещества превращается в другое вещество, а значит у нас получается так: 0 мин - 100 мг; 2 мин - 50 мг; 4 мин - 25 мг; 6 мин - 12,5 мг. Вот и все. Ответ: 6.[NEWLINE]
[NEWLINE]
2) Несколько сложнее подставить и посчитать: [NEWLINE]
\(12,5=100\cdot2^{-\frac{t}{2}}|:100\)[NEWLINE]
\(\frac{12,5}{100}=(\frac{1}{2})^{\frac{t}{2}}\) [NEWLINE]
\(\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})^{\frac{t}{2}}\)[NEWLINE]
\((\frac{1}{2})^3=(\frac{1}{2})^{\frac{t}{2}}\)[NEWLINE]
\(3=\frac{t}{2}|\cdot2\)[NEWLINE]
\(t=6\)[NEWLINE]
[NEWLINE]
3) Еще сложнее, но фундаментальнее сначала получить формулу и только потом подставлять. В учебных целях, сделаем это, а подставите сами, если захотите. [NEWLINE]
\(m(t)=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}|:m_0\)[NEWLINE]
\(\frac{m(t)}{m_0}=2^{-\frac{t}{T}}\)[NEWLINE]
\(log_ab=c \leftrightarrow a^c=b\), где \(a=2, b=\frac{m(t)}{m_0}, c=-\frac{t}{T}\)[NEWLINE]
\(log_{2}\frac{m(t)}{m_0}=-\frac{t}{T}|\cdot(-T)\) [NEWLINE]
\(t=-Tlog_{2}\frac{m(t)}{m_0}\) [NEWLINE]
\(t=log_{2}(\frac{m_0}{m(t)})^T.\)
Задание 9, №217 (В банке заданий)
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m₀ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, T - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.
Решение:
Есть несколько вариантов решения:
1) Самый простой это вспомнить, что такое полураспад — половина массы вещества превращается в другое вещество, а значит у нас получается так: 0 мин - 100 мг; 2 мин - 50 мг; 4 мин - 25 мг; 6 мин - 12,5 мг. Вот и все. Ответ: 6.
2) Несколько сложнее подставить и посчитать:
3) Еще сложнее, но фундаментальнее сначала получить формулу и только потом подставлять. В учебных целях, сделаем это, а подставите сами, если захотите.
, где
Ответ: 6