На рисунке изображены графики функций вида f(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.
[image:0:left] Восстановим коэффициенты двух функций. Для начала \(I:\)[IMAGENEWLINE] Возьмем две точки \((4;1),\) \((2;6)\), составим систему уравнений и решим её:[IMAGENEWLINE] \(\begin{cases} 1=4k+b \\ 6=2k+b \end{cases}\rightarrow\) \(\begin{cases} k=-2,5 \\ b=11 \end{cases}\)[IMAGENEWLINE] Итак, \(I: y=-2,5x+11\)[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] Теперь $II:$[IMAGENEWLINE] Возьмем две точки $(-4;2),$ $(-2;5),$ составим систему уравнений и решим её:[IMAGENEWLINE] \(\begin{cases} 2=-4k+b \\ 5=-2k+b \end{cases}\rightarrow\) \(\begin{cases} k=1,5 \\ b=8 \end{cases}\)[IMAGENEWLINE] Итак, \(II: y=1,5x+8\)[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] Находим точку пересечения:[IMAGENEWLINE] $1,5x+8=-2,5x+11$[IMAGENEWLINE] $4x=3|:4$[IMAGENEWLINE] $x=0,75.$

Задание 11, №363 (В банке заданий)

На рисунке изображены графики функций вида f(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Изображение к заданию

Решение:

Solution image 0
Восстановим коэффициенты двух функций. Для начала I:
Возьмем две точки (4;1), (2;6) , составим систему уравнений и решим её:
\begin{cases} 1=4k+b \\ 6=2k+b \end{cases}\rightarrow \begin{cases} k=-2,5 \\ b=11 \end{cases}
Итак, I: y=-2,5x+11

Теперь II:
Возьмем две точки (-4;2), (-2;5), составим систему уравнений и решим её:
\begin{cases} 2=-4k+b \\ 5=-2k+b \end{cases}\rightarrow \begin{cases} k=1,5 \\ b=8 \end{cases}
Итак, II: y=1,5x+8

Находим точку пересечения:
1,5x+8=-2,5x+11
4x=3|:4
x=0,75.

Ответ: 0,75

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com