[image:0:left] [BOLD] Обозначим события: [/BOLD][IMAGENEWLINE] - \( A \) — кофе закончится в первом автомате. [IMAGENEWLINE] - \( B \) — кофе закончится во втором автомате. [IMAGENEWLINE] [BOLD] Из условия задачи известно: [/BOLD] [IMAGENEWLINE] - \( P(A) = 0,1, \) [IMAGENEWLINE] - \( P(B) = 0,1, \) [IMAGENEWLINE] - \( P(AB) = 0,03 \) - кофе закончится в первом И во втором автомате (в теорвере союз "И" это знак "умножить" для событий, а ИЛИ это знак "плюс"). [IMAGENEWLINE] Во-первых, такие задачи решаются и понимаются прекрасно с помощью кругов Эйлера. [IMAGENEWLINE] Во-вторых, нужно обратить внимание на то, что вероятности у нас совместные, потому что вероятностью независимых событий будет произведение вероятностей этих событий. Но если мы умножим данные вероятности, то получим \(P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,01,\) хотя по условию дано \(P(AB)=0,03,\) что говорит о совместности этих событий. В таком случае нам нужно исключить их пересечение и тогда мы получим "чистую" вероятность того, что кофе закончится (говорят, общая вероятность).[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] Теперь смотрим на рисунок и видим, что мы объединяем два множества вероятности событий и должны "удалить" их пересечение. Их пересечением является совпадение событий, то есть вероятность "кофе закончится в первом и во втором автомате".[IMAGENEWLINE] Вот отсюда и получается формула \(P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB).\)[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] Подставляем известные значения: \( P(A + B) = 0,1 + 0,1 - 0,03 = 0,17. \) [IMAGENEWLINE] [BOLD] Теперь находим вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: [/BOLD] \( P(\text{кофе не закончится в обоих автоматах}) = 1 - 0,17 = 0,83. \)[IMAGENEWLINE]