Генератор вариантов

Хотите сгенерировать свой вариант для лучшей подготовки?

Ссылка на этот вариант:

Вариант сохранен автоматически! Используйте ссылку выше, чтобы поделиться им.

Сгенерированный вариант

  1. В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
    Общее количество людей в лагере: \[ 249 + 28 = 277 \][NEWLINE] Один автобус вмещает не более 45 пассажиров. Найдём, сколько автобусов нужно, разделив 277 на 45 и выделив целую часть: [NEWLINE] \[ \frac{277}{45} = 6 \frac{7}{45} \] [NEWLINE] Поскольку автобусы чисто физически невозможно использовать частично, округляем до ближайшего целого числа: \[ 7 \]
    Задание 1
    В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
  2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца [TWO-COLUMNS]ВЕЛИЧИНЫ[NEWLINE]A) объём банки кетчупа[NEWLINE]Б) объём воды в озере Мичиган[NEWLINE]В) объём спальной комнаты[NEWLINE]Г) объём картонной коробки из-под телевизора[COLUMN-BREAK]ЗНАЧЕНИЯ[NEWLINE]1) 45 м³[NEWLINE]2) 0,4 л[NEWLINE]3) 94 л[NEWLINE]4) 4918 км³[/TWO-COLUMNS]
    Установим соответствия исходя из логических выводов о том, что больше:[NEWLINE] А) Объём банки кетчупа — явно самая маленькая величина — 2[NEWLINE] Б) Объём воды в озере Мичиган — это очень много, поэтому берём самый большой объём — 4[NEWLINE] В) Объём спальной комнаты — 1[NEWLINE] Г) Объём картонной коробки из-под телевизора — 3[NEWLINE]
    Задание 2
    Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца

    ВЕЛИЧИНЫ

    A) объём банки кетчупа

    Б) объём воды в озере Мичиган

    В) объём спальной комнаты

    Г) объём картонной коробки из-под телевизора

    ЗНАЧЕНИЯ

    1) 45 м³

    2) 0,4 л

    3) 94 л

    4) 4918 км³
  3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы по вертикали — температура в градусах Цельсия. [image:0:block] Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Нижнем Новгороде в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
    Наибольшая среднемесячная температура в Нижнем Новгороде была в апреле — 6 градусов.
    Задание 3
    На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы по вертикали — температура в градусах Цельсия.Solution image 0
    Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Нижнем Новгороде в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
  4. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, $h$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a=6$, $b=4$ и $h=6$.
    Подставляем в формулу:[NEWLINE] $S=\frac{6+4}{2}\cdot 6=$$\frac{10}{2}\cdot 6=5\cdot 6=30.$
    Задание 4
    Площадь трапеции вычисляется по формуле S=\frac{a+b}{2}\cdot h , где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если a=6 , b=4 и h=6 .
  5. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
    В первых двух аудиториях: $2 \cdot 140 = 280$ человек.[NEWLINE] Значит, в запасной аудитории: $400 - 280 = 120$ человек.[NEWLINE] Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:[NEWLINE] $P = \frac{120}{400} = \frac{3}{10} = 0,3.$
    Задание 5
    На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
  6. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. [NEWLINE] \[ \begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{Тарифный план} & \text{Абонентская плата в месяц} & \text{Плата за 1 Мб трафика} \\ \hline \text{План «0»} & \text{Нет} & 0{,}9 \text{ руб. за 1 Мб} \\ \hline \text{План «200»} & 208 \text{ руб. за } 200 \text{ Мб в месяц} & 0{,}6 \text{ руб. за 1 Мб сверх 200 Мб} \\ \hline \text{План «600»} & 564 \text{ руб. за } 600 \text{ Мб в месяц} & 0{,}4 \text{ руб. за 1 Мб сверх 600 Мб} \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] Пользователь предполагает, что его трафик составит 450 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 450 Мб?
    Рассчитаем стоимость каждого тарифного плана при 450 Мб трафика.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]1. План «0»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — отсутствует. [NEWLINE] Плата за Мб — $0{,}9$ руб.[NEWLINE] \[ 450 \cdot 0{,}9 = 405 \text{ руб.} \] \(\)[NEWLINE] [BOLD]2. План «200»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — 208 руб. за 200 Мб. [NEWLINE] Сверх лимита — $0{,}6$ руб. за Мб.[NEWLINE] Превышение: $450 - 200 = 250$ Мб.[NEWLINE] Доплата за превышение: $250 \cdot 0{,}6 = 150$ руб.[NEWLINE] Общая стоимость: $208 + 150 = 358$ руб.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]3. План «600»[/BOLD][NEWLINE] Абонентская плата — 564 руб. за 600 Мб. [NEWLINE] Доплата за Мб — отсутствует (трафик 450 < 600).[NEWLINE] Общая стоимость: $564$ руб.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сравнение:[NEWLINE] - «0» — 405 руб. [NEWLINE] - «200» — 358 руб. [NEWLINE] - «600» — 564 руб.[NEWLINE] Наиболее дешёвый — [BOLD]«200»[/BOLD], стоимость — 358 руб.
    Задание 6
    Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.
    \begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{Тарифный план} & \text{Абонентская плата в месяц} & \text{Плата за 1 Мб трафика} \\ \hline \text{План «0»} & \text{Нет} & 0{,}9 \text{ руб. за 1 Мб} \\ \hline \text{План «200»} & 208 \text{ руб. за } 200 \text{ Мб в месяц} & 0{,}6 \text{ руб. за 1 Мб сверх 200 Мб} \\ \hline \text{План «600»} & 564 \text{ руб. за } 600 \text{ Мб в месяц} & 0{,}4 \text{ руб. за 1 Мб сверх 600 Мб} \\ \hline \end{array}
    Пользователь предполагает, что его трафик составит 450 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 450 Мб?
  7. Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [TWO-COLUMNS][BOLD]ФУНКЦИИ[/BOLD][NEWLINE]А) $y=2x−3$[NEWLINE]Б) $y=x^2−x+2$[NEWLINE]В) $y=4x−x^2$[NEWLINE]Г) $y=5−3x$[COLUMN-BREAK][BOLD]ХАРАКТЕРИСТИКИ[/BOLD][NEWLINE]1) функция возрастающая[NEWLINE]2) функция убывающая[NEWLINE]3) функция имеет точку минимума[NEWLINE]4) функция имеет точку максимума[/TWO-COLUMNS]
    A) \( y = 2x - 3 \)[NEWLINE] Это линейная функция с положительным угловым коэффициентом $(2 \gt 0)$, значит, функция возрастает на всей числовой прямой. → Соответствует характеристике 1. \(\)[NEWLINE] Б) \( y = x^2 - x + 2 \)[NEWLINE] Это квадратичная функция. Коэффициент при \( x^2 \) — положительный $(1 \gt 0)$, значит, парабола ветвями вверх → имеет точку минимума (вершину). → Соответствует характеристике 3. \(\)[NEWLINE] В) \( y = 4x - x^2 \)[NEWLINE] Перепишем: \( y = -x^2 + 4x \). [NEWLINE] Коэффициент при \( x^2 \) — отрицательный $(-1 \lt 0)$, значит, парабола ветвями вниз → имеет точку максимума. → Соответствует характеристике 4. \(\)[NEWLINE] Г) \( y = 5 - 3x \)[NEWLINE] Линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом $(-3 \lt 0)$, значит, функция убывает на всей числовой прямой. → Соответствует характеристике 2.
    Задание 7
    Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

    ФУНКЦИИ

    А) y=2x−3

    Б) y=x^2−x+2

    В) y=4x−x^2

    Г) y=5−3x

    ХАРАКТЕРИСТИКИ

    1) функция возрастающая

    2) функция убывающая

    3) функция имеет точку минимума

    4) функция имеет точку максимума
  8. Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] 1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне.[NEWLINE] 2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях.[NEWLINE] 3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура.[NEWLINE] 4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов запятых и других дополнительных символов.
    Проанализируем каждое из утверждений:[NEWLINE] 1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне — неверно, так как еще может быть физкультура.[NEWLINE] 2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях — верно, так как если у нее косички, то варианта два: физ-ра или у бабушки, но если она без косичек и не на физ-ре, значит она и не у бабушки.[NEWLINE] 3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура — неверно, это утверждение обратное условию.[NEWLINE] 4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками — верно, это утверждение чётко прописано в условии.[NEWLINE]
    Задание 8
    Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.

    1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне.
    2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях.
    3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура.
    4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками.

    В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов запятых и других дополнительных символов.
  9. [image:0:right]План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м$\times$1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
    [image:1:left]Площадь треугольника находится по формуле $S=\frac{1}{2}ah,$ где $a$ — основание, $h$ — высота, проведённая к основанию (высота — перпендикуляр провёденный к противоположной стороне или её продолжению).[IMAGENEWLINE] Следовательно, (см.рис.) $S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=4.$
    Задание 9
    Solution image 0
    План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м \times 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
  10. [image:0:right]Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.
    Периметр прямоугольного участка находится по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон.[NEWLINE] Следовательно, (см. условие) $P = 2 \cdot (40 + 50) = 2 \cdot 90 = 180$ м.[NEWLINE] Но необходимо предусмотреть проезд шириной 4 м, значит, длина забора уменьшится на 4 м:[NEWLINE] $180 - 3 = 177$ м.
    Задание 10
    Solution image 0
    Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.
  11. [image:0:right]Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами $70см\times 20 см \times 60 см$. Сколько литров составляет объём аквариума. В одном литре 1000 кубических сантиметров.
    Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V=abc,$ где $a, b$ и $c$ — длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда.[NEWLINE] $V=70\cdot20\cdot60=84000 \text{см}^3$[NEWLINE] Переводим в литры:[NEWLINE] $\frac{84000}{1000=84$ литров.
    Задание 11
    Solution image 0
    Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70см\times 20 см \times 60 см . Сколько литров составляет объём аквариума. В одном литре 1000 кубических сантиметров.
  12. [image:0:right]В треугольнике ABC угол C равен 90°​, AB=5, $AC=\sqrt{21}.$ Найдите sinA.
    $\sin A=\frac{BC}{AB},$ где $BC$ можно найти по теореме Пифагора:[NEWLINE] $BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$[NEWLINE] $BC=\sqrt{25-21}=2.$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $\sin A=\frac{2}{5}=0,4.$
    Задание 12
    Solution image 0
    В треугольнике ABC угол C равен 90°​, AB=5, AC=\sqrt{21}. Найдите sinA.
  13. [image:0:right]В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6, а гипотенуза равна $\sqrt{85}.$ Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
    $V_{призмы}=S_{осн} \cdot h,$ где $S_{осн}$ — площадь прямоугольного треугольника в основании.[NEWLINE] Площадь прямоугольного треугольника можно найти по полупроизведению катетов, но один из катетов неизвестен. Найдем его с помощью теоремы Пифагора:[NEWLINE] $b=\sqrt{(\sqrt{85})^2-6^2}=\sqrt{85-36}=\sqrt{49}=7.$[NEWLINE] $V_{призмы}=\frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 7 \cdot 3=63.$
    Задание 13
    Solution image 0
    В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6, а гипотенуза равна \sqrt{85}. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
  14. Найдите значение выражения $\frac{17}{2} \cdot \frac{2}{7} - \frac{13}{14}.$
    $\frac{17}{2} \cdot \frac{2}{7} - \frac{13}{14}=$$\frac{34}{14} - \frac{13}{14}=$$\frac{21}{14}=\frac{3}{2}=1,5.$
    Задание 14
    Найдите значение выражения \frac{17}{2} \cdot \frac{2}{7} - \frac{13}{14}.
  15. Набор полотенец, который стоил 1100 рублей, продаётся со скидкой 7 %. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
    Найдем новую цену со скидкой:[NEWLINE] $1100\cdot0,93=1023.$[NEWLINE] Тогда два таких набора будут стоить:[NEWLINE] $1023\cdot2=2046.$
    Задание 15
    Набор полотенец, который стоил 1100 рублей, продаётся со скидкой 7 %. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
  16. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}.$
    $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{32}{2}}=$$\sqrt{16}=4.$
    Задание 16
    Найдите значение выражения \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}.
  17. Найдите корень уравнения $\log_{2}(3x-6)-\log_{2}3=\log_{2}3.$
    $\log_{2}(3x-6)-\log_{2}3=\log_{2}3$[NEWLINE] $\log_{2}\frac{3x-6}{3}=\log_{2}3$[NEWLINE] $\frac{3x-6}{3}=3$[NEWLINE] $x-2=3$[NEWLINE] $x=5.$
    Задание 17
    Найдите корень уравнения \log_{2}(3x-6)-\log_{2}3=\log_{2}3.
  18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. [TWO-COLUMNS]НЕРАВЕНСТВА[NEWLINE]A) $3^{x} \geq 3$[NEWLINE]Б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3$[NEWLINE]В) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \leq 3$[NEWLINE]Г) $3^{x} \leq 3$[COLUMN-BREAK]РЕШЕНИЯ[NEWLINE]1) $(-\infty; -1]$[NEWLINE]2) $[-1; +\infty)$[NEWLINE]3) $[1; +\infty)$[NEWLINE]4) $(-\infty; 1]$[/TWO-COLUMNS]
    Решим каждое:[NEWLINE] А) $3^{x} \geq 3$[NEWLINE] $3^x \geq 3^{1}$[NEWLINE] $x \geq 1$ — соответствует пункту 3.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3$[NEWLINE] $\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$[NEWLINE] $x \leq -1$ — соответствует пункту 1.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] В) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \leq 3$[NEWLINE] $\left(\frac{1}{3}\right)^x \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$[NEWLINE] $x \geq -1$ — соответствует пункту 2.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Г) $3^{x} \leq 3$[NEWLINE] $3^x \leq 3^{1}$[NEWLINE] $x \leq 1$ — соответствует пункту 4.
    Задание 18
    Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

    НЕРАВЕНСТВА

    A) 3^{x} \geq 3

    Б) \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3

    В) \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \leq 3

    Г) 3^{x} \leq 3

    РЕШЕНИЯ

    1) (-\infty; -1]

    2) [-1; +\infty)

    3) [1; +\infty)

    4) (-\infty; 1]

  19. Вычеркните в числе 87451257 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
    Число делится на $15,$ если делится на $3$ и на $5$ одновременно.[NEWLINE] Число делится на $3,$ если сумма цифр числа делится на $3.$[NEWLINE] Число делится на $5,$ если оно оканчивается на $0$ или $5.$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Нам необходимо следовать этим условиям. Постараемся начать с признака делимости на $5:$[NEWLINE] Для этого необходимо оставить на конце цифру $5$ — значит, последняя цифра результата должна быть $5.$ Уберём последнюю $7.$[NEWLINE] Теперь нужно вычеркнуть ещё две цифры так, чтобы сумма оставшихся цифр делилась на $3.$[NEWLINE] Исходное число: $87451257$ → после удаления последней $7$: $8745125$ — сумма цифр: $8+7+4+5+1+2+5=32.$[NEWLINE] Нужно убрать две цифры, чтобы сумма стала кратна $3.$ Разность $32 - x \equiv 0 \pmod{3} \Rightarrow x \equiv 2 \pmod{3}.$ Значит, сумма двух вычеркнутых цифр должна давать остаток 2 при делении на 3.[NEWLINE] Подбираем пары цифр, дающие в сумме 2, 5, 8, 11, 14, 17 и т.д. (т.е. ≡2 mod 3). Например, можно вычеркнуть $8$ и $7$ — их сумма $15$ → $15 \equiv 0 \pmod{3}$ — не подходит.[NEWLINE] Попробуем вычеркнуть $4$ и $1$ — сумма $5$ → $5 \equiv 2 \pmod{3}$ — подходит![NEWLINE] Вычёркиваем $4$ и $1$, остаётся: $87525$ — проверим:[NEWLINE] Сумма: $8+7+5+2+5=27$ — делится на 3 ✅[NEWLINE] Оканчивается на 5 ✅[NEWLINE] Значит, число $87525$ подходит.
    Задание 19
    Вычеркните в числе 87451257 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Ниже (после самооценки) вам будет предложено сохранить вариант

Результаты первой части

Задание Ваш ответ Правильный ответ Баллы

Вторая часть — решения и самооценка

Таблица перевода баллов

ПервичныеВторичные