$(x^2-x)a^2+(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$[NEWLINE] $-x^3+x^2=-x^2(x-1)$, $\quad x^2-x=x(x-1)$.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Разложим $x^4-x^3-x+1$:[NEWLINE] Группировка: $x^4-x^3-x+1=x^3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x^3-1)$.[NEWLINE] Тогда $x^4-x^3-x+1=(x-1)^2(x^2+x+1)$.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $x(x-1)a^2+(x-1)^2(x^2+x+1)a-x^2(x-1)=0$[NEWLINE] $(x-1)\big(xa^2+(x-1)(x^2+x+1)a-x^2\big)=0$, где $(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$:[NEWLINE] $(x-1)\big(xa^2+(x^3-1)a-x^2\big)=0$[NEWLINE] [BOLD]Рассмотрим квадратный трёхчлен относительно $a$.[/BOLD][NEWLINE] [BOLD]Дискриминант:[/BOLD][NEWLINE] $D=(x^3-1)^2+4x\cdot x^2=$$x^6-2x^3+1+4x^3=$$x^6+2x^3+1=$$(x^3+1)^2$[NEWLINE] $a_{1,2}=\dfrac{-(x^3-1)\pm(x^3+1)}{2x}$:[NEWLINE] \[ a_1=\frac{-x^3+1+x^3+1}{2x}=\frac{2}{2x}=\frac{1}{x} \][NEWLINE] \[ a_2=\frac{-x^3+1-x^3-1}{2x}=\frac{-2x^3}{2x}=-x^2 \][NEWLINE] [BOLD]Совокупность:[/BOLD] $\left[\begin{array}{l}x=1\\ a=1/x\\ a=-x^2\end{array}\right.$[NEWLINE] [image:0:right][BOLD]Графический метод в системе $Oxa$.[/BOLD] Множество решений на плоскости $(x,a)$ — это объединение трёх линий: вертикальной прямой $x=1$, гиперболы $a=1/x$ и параболы $a=-x^2$. Число решений исходного уравнения при данном $a$ — это число точек пересечения горизонтальной прямой $a=\text{const}$ с этим объединением.[IMAGENEWLINE] Теперь ищем необходимые значения $a$. Исходя из графика, решением будет $a\in\{I\}\cup[II;III)\cup(III;+\infty)$.[IMAGENEWLINE] Тогда $a\in\{-1\}\cup[0;1)\cup(1;+\infty)$.[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $a\in\{-1\}\cup[0;1)\cup(1;+\infty)$.