$-4x^3-4x^2=-4x^2(x+1)$, $\quad x^2+x=x(x+1)$.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Разложим $x^4+x^3-x-1$:[NEWLINE] Группировка: $x^4+x^3-x-1=x^3(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^3-1)$.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $x(x+1)a^2+2(x+1)(x^3-1)a-4x^2(x+1)=0$[NEWLINE] $(x+1)\big(xa^2+2(x^3-1)a-4x^2\big)=0$[NEWLINE] [BOLD]Рассмотрим квадратный трёхчлен относительно $a$.[/BOLD][NEWLINE] [BOLD]Дискриминант:[/BOLD][NEWLINE] $D=4(x^3-1)^2+16x^3=$$4(x^6-2x^3+1+4x^3)=$$4(x^6+2x^3+1)=$$4(x^3+1)^2$[NEWLINE] $a_{1,2}=\dfrac{-2(x^3-1)\pm2(x^3+1)}{2x}=\dfrac{-(x^3-1)\pm(x^3+1)}{x}$:[NEWLINE] \[ a_1=\frac{-x^3+1+x^3+1}{x}=\frac{2}{x} \][NEWLINE] \[ a_2=\frac{-x^3+1-x^3-1}{x}=\frac{-2x^3}{x}=-2x^2 \][NEWLINE] [BOLD]Совокупность:[/BOLD] $\left[\begin{array}{l}x=-1\\ a=2/x\\ a=-2x^2\end{array}\right.$[NEWLINE] [image:0:right][BOLD]Графический метод в системе $Oxa$.[/BOLD] Множество решений на плоскости $(x,a)$ — это объединение трёх линий: вертикальной прямой $x=-1$, гиперболы $a=2/x$ и параболы $a=-2x^2$; все три линии проходят через общую точку $(-1;-2)$. Число решений исходного уравнения при данном $a$ — это число точек пересечения горизонтальной прямой $a=\text{const}$ с этим объединением. На рисунке: $II$ — прямая $a=0$, $I$ — прямая $a=-2$.[IMAGENEWLINE] Теперь ищем необходимые значения $a$. Исходя из графика, решением будет $a \in [II;+\infty) \cup \{I\}$[IMAGENEWLINE] Тогда $a\in[0;+\infty)\cup\{-2\}$.[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $a\in\{-2\}\cup[0;+\infty)$.