Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом:[NEWLINE]
\[
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Выигрыш (в рублях)} & 100 & 1000 & 5000 & 10000 & 50000 \\
\hline
\text{Число выигрышных билетов} & 500 & 100 & 50 & 10 & 1 \\
\hline
\end{array}
\][NEWLINE]
Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
Математическое ожидание дискретной случайной величины $X$ вычисляется по формуле:[NEWLINE]
\( M(X) = \sum_{i} x_i \cdot p_i, \)
где $x_i$ — возможные значения величины (выигрыши), а $p_i$ — их вероятности.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдем общий выигрышной фонд:[NEWLINE]
Умножим размер каждого выигрыша на количество таких билетов:[NEWLINE]
* $100 \cdot 500 = 50\,000$[NEWLINE]
* $1000 \cdot 100 = 100\,000$[NEWLINE]
* $5000 \cdot 50 = 250\,000$[NEWLINE]
* $10\,000 \cdot 10 = 100\,000$[NEWLINE]
* $50\,000 \cdot 1 = 50\,000$[NEWLINE]
Суммарный выигрыш: $50\,000 + 100\,000 + 250\,000 + 100\,000 + 50\,000 = 550\,000$ рублей.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдем математическое ожидание:[NEWLINE]
Так как всего билетов 10 000, то средний выигрыш на один билет (математическое ожидание) равен отношению общего выигрыша к количеству билетов:[NEWLINE]
\[ M(X) = \frac{550\,000}{10\,000} = 55 \]
Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом:
Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
Решение:
Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле:
где — возможные значения величины (выигрыши), а — их вероятности.
Найдем общий выигрышной фонд:
Умножим размер каждого выигрыша на количество таких билетов:
*
*
*
*
*
Суммарный выигрыш: рублей.
Найдем математическое ожидание:
Так как всего билетов 10 000, то средний выигрыш на один билет (математическое ожидание) равен отношению общего выигрыша к количеству билетов:
Ответ: 55
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день