Найдите значение выражения $\frac{3\sin164^\circ}{\sin82^\circ \cdot \sin8^\circ}$.
Используем формулу синуса двойного угла для числителя: $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha$.[NEWLINE] $ \sin164^\circ = \sin(2 \cdot 82^\circ) = 2\sin82^\circ\cos82^\circ $[NEWLINE] $ \frac{3 \cdot (2\sin82^\circ\cos82^\circ)}{\sin82^\circ \cdot \sin8^\circ} $[NEWLINE] $ \frac{6\cos82^\circ}{\sin8^\circ} $[NEWLINE] $\cos82^\circ = \sin(90^\circ - 82^\circ) = \sin8^\circ$.[NEWLINE] $ \frac{6\sin8^\circ}{\sin8^\circ} = 6.$[NEWLINE]
Задание 8, (№1042 в банке заданий)
Найдите значение выражения \frac{3\sin164^\circ}{\sin82^\circ \cdot \sin8^\circ} .

Решение:

Используем формулу синуса двойного угла для числителя: \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha .
\sin164^\circ = \sin(2 \cdot 82^\circ) = 2\sin82^\circ\cos82^\circ
\frac{3 \cdot (2\sin82^\circ\cos82^\circ)}{\sin82^\circ \cdot \sin8^\circ}
\frac{6\cos82^\circ}{\sin8^\circ}
\cos82^\circ = \sin(90^\circ - 82^\circ) = \sin8^\circ .
\frac{6\sin8^\circ}{\sin8^\circ} = 6.

Ответ: 6

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com