В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 1 \cdot 10^{-5}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 7 \cdot 10^6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 60$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $t = αRC log_2\frac{U0}{U}$ (с), где $\alpha = 1,5$ – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 105 с. Ответ дайте в киловольтах.
$t = αRC log_2\frac{U_0}{U}|:(αRC)$[NEWLINE]
$\log_2\frac{U_0}{U}=\frac{t}{αRC}$[NEWLINE]
Воспользуемся определением логарифма $\log_ab=c\Leftrightarrow a^c=b:$[NEWLINE]
$2^{\frac{t}{αRC}} = \frac{U_0}{U}$[NEWLINE]
$U=\frac{U_0}{2^{\frac{t}{αRC}}}.$[NEWLINE]
[NEWLINE]
Подставим:[NEWLINE]
$U=\frac{60}{2^{\frac{105}{1,5\cdot7\cdot10^6\cdot1\cdot10^{-5}}}}=$$\frac{60}{2^{\frac{105}{1,5\cdot7\cdot10}}}=$$\frac{60}{2}=30.$
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 105 с. Ответ дайте в киловольтах.
Решение:
Воспользуемся определением логарифма
Подставим:
Ответ: 6
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день