Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой f₀ = 749 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле \(v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0} \), где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна v = 2 м/с.
Выразим \(f:\)[NEWLINE] \(v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}|\cdot(f+f_0)\)[NEWLINE] \(v(f+f_0)=c(f-f_0)\)[NEWLINE] \(vf+vf_0=cf-cf_0\)[NEWLINE] \(f(v-c)=f_0(-c-v)|:(v-c)\)[NEWLINE] \(f=\frac{-f_0(c+v)}{-(c-v)}=\frac{f_0(c+v)}{c-v}\)[NEWLINE] Подставляем:[NEWLINE] \(f=\frac{749\cdot1502}{1498}=\frac{1502}{2}=751.\)

Задание 9, №116 (В банке заданий)

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой f₀ = 749 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0} , где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна v = 2 м/с.

Решение:

Выразим f:
v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}|\cdot(f+f_0)
v(f+f_0)=c(f-f_0)
vf+vf_0=cf-cf_0
f(v-c)=f_0(-c-v)|:(v-c)
f=\frac{-f_0(c+v)}{-(c-v)}=\frac{f_0(c+v)}{c-v}
Подставляем:
f=\frac{749\cdot1502}{1498}=\frac{1502}{2}=751.

Ответ: 751

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com