Так как \( AC = BC \), треугольник \( ABC \) равнобедренный, и его углы при основании \( A \) и \( B \) равны. Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 107^\circ \), а внутренний угол при вершине \( B \) вычисляется как: \( \angle ABC = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ. \) [NEWLINE] Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: \( \angle A = \angle B = 73^\circ. \) [NEWLINE] Используем сумму углов треугольника: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ. \) [NEWLINE] Подставляем известные значения: \(73^\circ + 73^\circ + \angle C = 180^\circ. \) [NEWLINE] \(\angle C = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ. \)