По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Обозначим длину пассажирского поезда как \( L \) (в метрах). [NEWLINE]
Скорость пассажирского поезда \( v_1 = 90 \) км/ч \( = 25 \) м/с,[NEWLINE]
Скорость товарного поезда \( v_2 = 30 \) км/ч \( = \frac{25}{3} \) м/с,[NEWLINE]
Длина товарного поезда \( l = 600 \) м,[NEWLINE]
Время обгона \( t = 1 \) мин \( = 60 \) с.[NEWLINE]
Относительная скорость пассажирского поезда относительно товарного:
\[
v_{\text{отн}} = v_1 - v_2 = 25 - \frac{25}{3} = \frac{50}{3} \text{ м/с}.
\][NEWLINE]
Общее расстояние, которое пассажирский поезд должен пройти относительно товарного:
\[
S = L + l = L + 600 \text{ м}.
\][NEWLINE]
Время обгона:
\[
t = \frac{S}{v_{\text{отн}}} \implies 60 = \frac{L + 600}{\frac{50}{3}}.
\][NEWLINE]
Решаем:[NEWLINE]
\[
60 = \frac{3(L + 600)}{50} \implies 3000 = 3L + 1800 \implies 3L = 1200 \implies L = 400.
\]
Задание 10, №138 (В банке заданий)
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Решение:
Обозначим длину пассажирского поезда как (в метрах).
Скорость пассажирского поезда км/ч м/с,
Скорость товарного поезда км/ч м/с,
Длина товарного поезда м,
Время обгона мин с.
Относительная скорость пассажирского поезда относительно товарного:
Общее расстояние, которое пассажирский поезд должен пройти относительно товарного:
Время обгона:
Решаем:
Ответ: 400