Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции.
Обозначим трапецию за ABCD, MN — средняя линия. BD пересекает MN в точке О. [NEWLINE]
[image:0:right] [IMAGENEWLINE]
Рассмотрим среднюю линию трапеции. Пусть x - одна часть. Тогда MO=3x, NO=2x. Так как MN - средняя линия трапеции, то MO это средняя линия треугольника ABD. Аналогично, ON - средняя линия треугольника BDC. Откуда следует, что AD равно половине MO. Найдем x: [IMAGENEWLINE]
\(MN=MO+ON=3x+2x=5x;\) [IMAGENEWLINE]
\(5x=24 | :5\) [IMAGENEWLINE]
\(x=4,8.\) [IMAGENEWLINE]
Значит \(MO=14,4 => AD=28,8\)
Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции.
Решение:
Обозначим трапецию за ABCD, MN — средняя линия. BD пересекает MN в точке О.
Рассмотрим среднюю линию трапеции. Пусть x - одна часть. Тогда MO=3x, NO=2x. Так как MN - средняя линия трапеции, то MO это средняя линия треугольника ABD. Аналогично, ON - средняя линия треугольника BDC. Откуда следует, что AD равно половине MO. Найдем x:
Значит
Рассмотрим среднюю линию трапеции. Пусть x - одна часть. Тогда MO=3x, NO=2x. Так как MN - средняя линия трапеции, то MO это средняя линия треугольника ABD. Аналогично, ON - средняя линия треугольника BDC. Откуда следует, что AD равно половине MO. Найдем x:
Значит
Ответ: 28,8
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день