Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
[image:0:right]Угол ABC состоит из двух углов: ∠ABC=∠ABD+∠CBD. Все они вписанные (все точки лежат на окружности). Заметим, что ∠CAD опирается на ту же дугу, что ∠CBD Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны. Значит ∠CAD=∠CBD=55°. [IMAGENEWLINE] Отсюда следует, что ∠ABC=73°+55°=128°
Задание 1, (№169 в банке заданий)
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Изображение к заданию

Решение:

Solution image 0
Угол ABC состоит из двух углов: ∠ABC=∠ABD+∠CBD. Все они вписанные (все точки лежат на окружности). Заметим, что ∠CAD опирается на ту же дугу, что ∠CBD Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны. Значит ∠CAD=∠CBD=55°.
Отсюда следует, что ∠ABC=73°+55°=128°

Ответ: 128

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com