Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
[image:0:left]Обозначим вписанный угол через \( x \). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного, значит центральный угол \(2x\). По условию задачи центральный угол на \( 28^\circ \) больше вписанного: [IMAGENEWLINE]
\( 2x = x + 28^\circ. \) [IMAGENEWLINE]
\( 2x - x = 28^\circ, \) [IMAGENEWLINE]
\( x = 28^\circ. \)[IMAGENEWLINE]
Теперь найдём центральный угол: \( 2x = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ. \)
Задание 1, №17 (В банке заданий)
Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
Решение:

Обозначим вписанный угол через . Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного, значит центральный угол . По условию задачи центральный угол на больше вписанного:
Теперь найдём центральный угол:
Теперь найдём центральный угол:
Ответ: 56