Даны векторы \(\vec{a} (-6; -8)\) и \(\vec{b} (12; 9)\). Найдите косинус угла между ними.
1) Найдём скалярное произведение векторов:[NEWLINE]
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = (-6) \times 12 + (-8) \times 9 = -72 - 72 = -144
\] [NEWLINE]
2) Вычислим длины векторов: [NEWLINE]
\[
|\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
\][NEWLINE]
\[
|\vec{b}| = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15
\][NEWLINE]
3) Найдём косинус угла:[NEWLINE]
\[
\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{-144}{10 \times 15} = -\frac{144}{150} = -0.96
\]
Даны векторы и . Найдите косинус угла между ними.
Решение:
1) Найдём скалярное произведение векторов:
2) Вычислим длины векторов:
3) Найдём косинус угла:
Ответ: -0,96
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день