Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,6. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Когда говорят "хотя бы 1 что-то не перегорит" это значит, что нам подходят абсолютно все условия, кроме перегорания всех ламп: три, две или одна лампа горит - ок, ноль ламп горят - не ок. [NEWLINE] Получается, если вообще все перегорят, то это противоположное событие. При этом каждое из событий "лампа перегорит" независимо, а потому [NEWLINE] \( P_{\text{все перегорят}} = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,216. \) [NEWLINE] Тогда вероятность обратного события:[NEWLINE] \( P_{\text{хотя бы одна}} = 1 - P_{\text{все перегорят}} = 1 - 0,216 = 0,784. \)
Задание 5, (№181 в банке заданий)
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,6. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Когда говорят "хотя бы 1 что-то не перегорит" это значит, что нам подходят абсолютно все условия, кроме перегорания всех ламп: три, две или одна лампа горит - ок, ноль ламп горят - не ок.
Получается, если вообще все перегорят, то это противоположное событие. При этом каждое из событий "лампа перегорит" независимо, а потому
P_{\text{все перегорят}} = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,216.
Тогда вероятность обратного события:
P_{\text{хотя бы одна}} = 1 - P_{\text{все перегорят}} = 1 - 0,216 = 0,784.

Ответ: 0,784

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com