Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Площадь основания отсеченной части меньше площади основания всей призмы в 4 раза, так как получившиеся треугольники в основании подобны и коэффициент подобия k=2 (по средней линии), а площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда объем отсеченной треугольной призмы будет: \( V_{\text{отс}} = \frac{1}{4} \cdot V_{\text{всей}} = \frac{1}{4} \cdot 52 = 13. \)
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Решение:
Площадь основания отсеченной части меньше площади основания всей призмы в 4 раза, так как получившиеся треугольники в основании подобны и коэффициент подобия k=2 (по средней линии), а площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда объем отсеченной треугольной призмы будет:
Ответ: 13
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день