Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Площадь основания отсеченной части меньше площади основания всей призмы в 4 раза, так как получившиеся треугольники в основании подобны и коэффициент подобия k=2 (по средней линии), а площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда объем отсеченной треугольной призмы будет: \( V_{\text{отс}} = \frac{1}{4} \cdot V_{\text{всей}} = \frac{1}{4} \cdot 52 = 13. \)
Задание 3, (№19 в банке заданий)
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Изображение к заданию

Решение:

Площадь основания отсеченной части меньше площади основания всей призмы в 4 раза, так как получившиеся треугольники в основании подобны и коэффициент подобия k=2 (по средней линии), а площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда объем отсеченной треугольной призмы будет: V_{\text{отс}} = \frac{1}{4} \cdot V_{\text{всей}} = \frac{1}{4} \cdot 52 = 13.

Ответ: 13

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com