Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[image:0:right] Нанесем на рисунок известные нам значения. CD - биссектриса, а значит \(∠DCB=45°\). [IMAGENEWLINE] Так как CH - высота, то \(∠CHD=90° =>\) в \(△DCB: ∠CDB=180°-45°-67°=68°\) (по теореме о сумме углов △). Аналогично находим искомый угол: [IMAGENEWLINE] \(∠DCH=180°-68°-90°=22°.\)
Задание 1, (№194 в банке заданий)
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Изображение к заданию

Решение:

Solution image 0
Нанесем на рисунок известные нам значения. CD - биссектриса, а значит ∠DCB=45° .
Так как CH - высота, то ∠CHD=90° =\gt в △DCB: ∠CDB=180°-45°-67°=68° (по теореме о сумме углов △). Аналогично находим искомый угол:
∠DCH=180°-68°-90°=22°.

Ответ: 22

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com