Около конуса описана сфера, то есть сфера содержит окружность основания конуса и его вершину. Центр основания конуса совпадает с центром сферы, а ее радиус равен 10√2. Найдите образующую конуса.
[image:0:right] Нанесем дано на рисунок и рассмотрим \(\triangle AOB\). Он прямоугольный, AO=OB(условие вписания конуса в сферу, у которых основание и большой круг совпадают)=R=\(10\sqrt{2}\), O - центр сферы.[IMAGENEWLINE]
AB - образующая для конуса и гипотенуза для треугольника, а значит: [IMAGENEWLINE]
\(AB^2=AO^2+BO^2=R^2+R^2=2R^2\)[IMAGENEWLINE]
\(AB=R\sqrt{2}=10\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=10\cdot2=20\).
Около конуса описана сфера, то есть сфера содержит окружность основания конуса и его вершину. Центр основания конуса совпадает с центром сферы, а ее радиус равен 10√2. Найдите образующую конуса.
Решение:
Нанесем дано на рисунок и рассмотрим . Он прямоугольный, AO=OB(условие вписания конуса в сферу, у которых основание и большой круг совпадают)=R=, O - центр сферы.
AB - образующая для конуса и гипотенуза для треугольника, а значит:
.
AB - образующая для конуса и гипотенуза для треугольника, а значит:
.
Ответ: 20
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день