Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 6√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
[image:0:right] \(r=h\) (по условию). \(S_{бок.ц.}=6\sqrt2\). \(S_{бок.ц.}=2\pi rh=2\pi r^2\).[IMAGENEWLINE] \(6\sqrt2=2\pi r^2 \rightarrow \pi r^2=3\sqrt2\).[IMAGENEWLINE] \(S_{бок. к.}=\pi rl\).[IMAGENEWLINE] \(l\) найдем с помощью теоремы Пифагора: \(l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2r^2}=r\sqrt2\).[IMAGENEWLINE] Тогда \(S_{бок. к.}=\pi r^2\sqrt2=3\sqrt2\cdot\sqrt2=6.\)
Задание 3, (№199 в банке заданий)
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 6√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Изображение к заданию

Решение:

Solution image 0
r=h (по условию). S_{бок.ц.}=6\sqrt2 . S_{бок.ц.}=2\pi rh=2\pi r^2 .
6\sqrt2=2\pi r^2 \rightarrow \pi r^2=3\sqrt2 .
S_{бок. к.}=\pi rl .
l найдем с помощью теоремы Пифагора: l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2r^2}=r\sqrt2 .
Тогда S_{бок. к.}=\pi r^2\sqrt2=3\sqrt2\cdot\sqrt2=6.

Ответ: 6

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com