От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
\(\frac{S_{осн1}}{S_{осн2}}=\frac{4}{1}\), так как средняя линия делит треугольники в данном отношении. При этом \(h_1=h_2=h\).[NEWLINE] \(\frac{V_1}{V_2}=\frac{S_{осн1}h_1}{S_{осн2}h_2}=\frac{S_{осн1}h}{S_{осн2}h}=\frac{4}{1}\). Откуда \(V_2=\frac{V_1}{4}=\frac{34}{4}=8,5\).

Задание 3, №200 (В банке заданий)

От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Изображение к заданию

Решение:

\frac{S_{осн1}}{S_{осн2}}=\frac{4}{1} , так как средняя линия делит треугольники в данном отношении. При этом h_1=h_2=h .
\frac{V_1}{V_2}=\frac{S_{осн1}h_1}{S_{осн2}h_2}=\frac{S_{осн1}h}{S_{осн2}h}=\frac{4}{1} . Откуда V_2=\frac{V_1}{4}=\frac{34}{4}=8,5 .

Ответ: 8,5

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com