На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.
[image:0:right] Значение производной в точке это тангенс угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс. Обратите внимание на то, что функция касательной убывающая, а потому производная будет отрицательная. Другими словами, мы будем находить \(tg\beta=tg(180^{\circ}-\alpha)=-tg\alpha\). Откуда \(tg\alpha=-tg\beta\).[IMAGENEWLINE]
Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему:[IMAGENEWLINE]
\(tg\beta=\frac{2}{8}=0,25 \rightarrow tg\alpha=-0,25\). А мы знаем, что \(f'(x_0)=tg\alpha=-0,25\).
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.
Решение:
Значение производной в точке это тангенс угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс. Обратите внимание на то, что функция касательной убывающая, а потому производная будет отрицательная. Другими словами, мы будем находить . Откуда .
Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему:
. А мы знаем, что .
Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему:
. А мы знаем, что .
Ответ: -0,25
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день