На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−22; 2). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−18; 1].
Нанесем отрезок на рисунок и отметим точки минимума функции.[image:0:block][NEWLINE]
Пояснение к выбору точек минимуму функции. [NEWLINE]
Нам дан график производной функции. Мы знаем ее физический смысл — \(x'(t)=v'(t)\). То есть это скорость функции. Любая точка экстремума это точка, где функция останавливается и меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот (или точка перегиба, например, в корнях двойной кратности). А это означает, что нам нужно найти нули производной, где график производной меняет свой знак с минуса на плюс. Как видно из рисунка, на отрезкой [-18;1] таких всего 3.
Задание 8, №202 (В банке заданий)
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−22; 2). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−18; 1].
Решение:
Нанесем отрезок на рисунок и отметим точки минимума функции.
Пояснение к выбору точек минимуму функции.
Нам дан график производной функции. Мы знаем ее физический смысл — . То есть это скорость функции. Любая точка экстремума это точка, где функция останавливается и меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот (или точка перегиба, например, в корнях двойной кратности). А это означает, что нам нужно найти нули производной, где график производной меняет свой знак с минуса на плюс. Как видно из рисунка, на отрезкой [-18;1] таких всего 3.
Пояснение к выбору точек минимуму функции.
Нам дан график производной функции. Мы знаем ее физический смысл — . То есть это скорость функции. Любая точка экстремума это точка, где функция останавливается и меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот (или точка перегиба, например, в корнях двойной кратности). А это означает, что нам нужно найти нули производной, где график производной меняет свой знак с минуса на плюс. Как видно из рисунка, на отрезкой [-18;1] таких всего 3.
Ответ: 3