Точки экстремума — точки, в которых функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот. Так как нам нужно найти точку минимума функции, это значит, что нужно найти промежуток, в котором минус меняется на плюс. Это делается с помощью производной и ее нулей, ведь если функция меняет убывание на возрастание, то значит она остановилась и "пошла" в другую сторону. [NEWLINE] Определим правила дифференцирования: [NEWLINE] \((x^n)'=nx^{n-1}\) [NEWLINE] \((UV)'=U'V+UV'\)[NEWLINE] \((e^x)'=e^x\), но в данном случае функция сложная, а значит \((f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)\).[NEWLINE] \(y'=((58-x)e^{58-x})'=(58-x)'e^{58-x}+(e^{58-x})'\cdot (58-x)'\cdot(58-x)=(-1)\cdot e^{58-x}+e^{58-x}\cdot (-1) \cdot (58-x).\)[NEWLINE] ----------------------[NEWLINE] Поясню для тех, кто не понял.[NEWLINE] Пусть \(U=58-x\), а \(V=e^{58-x}\). Продифференцируем отдельно и потом соберем пазл вместе по правилу выше для \((UV)'\).[NEWLINE] \(U'=-1\), \(V'=e^{58-x}\cdot(58-x)'=e^{58-x}\cdot(-1)\). Теперь собираем это все вместе и получается тот же \(y'\). [NEWLINE] ----------------------[NEWLINE] Немного преобразуем и приравняем к нулю.[NEWLINE] \(y'=(-1)\cdot e^{58-x}+e^{58-x}\cdot (-1) \cdot (58-x)=(-1)e^{58-x}(1 + 58-x)=(-1)e^{58-x}(59-x)\). [NEWLINE] \((-1)e^{58-x}(59-x)=0\). Приравниваем к нулю, но \(-1\) явно не ноль, поэтому опустим это.[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]\(-e^{58-x}=0\)[NEWLINE]Это, по сути, показательная функция, а значит никогда не может быть равной нулю. Значит здесь решений нет.[COLUMN-BREAK]\(59-x=0\)[NEWLINE]\(x=59\)[NEWLINE]Я думаю, что всем уже понятно, что это единственный корень, а поэтому это и будет ответ. Можете даже не тратить свое время, но кому интересно — ниже разберемся с экстремумами в учебных целях.[/TWO-COLUMNS] [image:0:left] Заметим, что функция \(-e^{58-x}<0\), поэтому определяем знак производной с этим учетом. Возьмем \(x=60 \rightarrow 59-60=-1<0\). Значит справа знак плюс, а слева минус. Значит данная единственная точка действительно будет точкой минимума