а) Решите уравнение 1-cos2x+√3sin(x+π)=√3-2sinx [NEWLINE]
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([π;\frac{5\pi}{2}]\).
\(cos2x=cos^2x-sin^2x;\) \(sin(x+\pi)=-sinx.\)[NEWLINE]
\(1-cos^2x+sin^2x-\sqrt3sinx-\sqrt3+2sinx=0\)[NEWLINE]
\(1-1+sin^2x+sin^2x-\sqrt3sinx-\sqrt3+2sinx=0\)[NEWLINE]
\(2sin^2x-\sqrt3sinx-\sqrt3+2sinx=0\)[NEWLINE]
\(2sinx(sinx+1)-\sqrt3(sinx+1)=0\)[NEWLINE]
\((2sinx-\sqrt3)(sinx+1)=0\)[NEWLINE]
[TWO-COLUMNS]\(2sinx-\sqrt3=0\)[NEWLINE]\(sinx=\frac{\sqrt3}{2}\)[NEWLINE]\(x=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z\)[NEWLINE]\(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k \in Z\)[COLUMN-BREAK]\(sinx+1=0\)[NEWLINE]\(sinx=-1\)[NEWLINE]\(x=-\frac{\pi}{2}+2\pi m, m \in Z\)[/TWO-COLUMNS]
б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE]
[image:0:left] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE]
\(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) не попадает, значит не берем его.[IMAGENEWLINE]
\(x_1=2\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{3}\)[IMAGENEWLINE]
\(x_2=\frac{-3\pi}{2}\)[IMAGENEWLINE]
Ответ: а) \(x=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z;\) \(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k \in Z;\) \(x=-\frac{\pi}{2}+2\pi m, m \in Z.\)[IMAGENEWLINE]
б) \(x_1=\frac{7\pi}{3};\) \(x_2=\frac{-3\pi}{2}.\)
а) Решите уравнение 1-cos2x+√3sin(x+π)=√3-2sinx
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Решение:
Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.
не попадает, значит не берем его.
Ответ: а)
б)
не попадает, значит не берем его.
Ответ: а)
б)
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день