\(2sin^2x+\sqrt2sinx-\sqrt3\cdot2sinxcosx-\sqrt6cosx=0\)[NEWLINE] \(sinx(2sinx+\sqrt2)-\sqrt3cosx(2sinx+\sqrt2)=0\)[NEWLINE] \((2sinx+\sqrt2)(sinx-\sqrt3cosx)=0\)[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]\(2sinx+\sqrt2=0\)[NEWLINE]\(sinx=-\frac{\sqrt2}{2}\)[NEWLINE]\(\left[ \begin{aligned} x=-\frac{\pi}{4} +2\pi n, n \in Z \\ x=\frac{5\pi}{4}+2\pi m, m \in Z\end{aligned} \right.\)[COLUMN-BREAK]\(sinx-\sqrt3cosx=0|:cosx\neq0\)[NEWLINE]\(tgx=\sqrt3\)[NEWLINE]\(x=\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z\)[/TWO-COLUMNS] б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE] [image:0:left] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Все корни получаются движением от точек пересечения окружности и координатной плоскости. \(x_1\) получается движением от \(2\pi\) вперед на \(\frac{\pi}{3}\), \(x_2\) — движением назад от \(2\pi\) на \(\frac{\pi}{4}\), а остальные корни не попадают в заданный отрезок.[IMAGENEWLINE] \(x_1=2\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{3}\);[IMAGENEWLINE] \(x_2=2\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}\);[NEWLINE] Ответ: а) \(x=-\frac{\pi}{4} +2\pi n, n \in Z\); \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi m, m \in Z\); \(x=\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z\)[NEWLINE] б) \(x_1=\frac{7\pi}{3}\); \(x_2=\frac{7\pi}{4}\).