Шар, объем которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.
Объем шара: \[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = 18 \] [NEWLINE] Решаем относительно \( R^3 \): \[ R^3 = \frac{18 \cdot 3}{4 \pi} = \frac{54}{4 \pi} \] [NEWLINE] Объем цилиндра: \[ V_{\text{цилиндра}} = \pi R^2 h \] [NEWLINE] Так как высота цилиндра равна \( 2R \), получаем: \[ V_{\text{цилиндра}} = \pi R^2 \cdot 2R = 2 \pi R^3 \] [NEWLINE] Подставляем \( R^3 \): \[ V_{\text{цилиндра}} = 2 \pi \cdot \frac{54}{4 \pi} = 27 \]
Задание 3, (№27 в банке заданий)
Шар, объем которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.
Изображение к заданию

Решение:

Объем шара: V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = 18
Решаем относительно R^3 : R^3 = \frac{18 \cdot 3}{4 \pi} = \frac{54}{4 \pi}
Объем цилиндра: V_{\text{цилиндра}} = \pi R^2 h
Так как высота цилиндра равна 2R , получаем: V_{\text{цилиндра}} = \pi R^2 \cdot 2R = 2 \pi R^3
Подставляем R^3 : V_{\text{цилиндра}} = 2 \pi \cdot \frac{54}{4 \pi} = 27

Ответ: 27

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com