Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
[image:0:left] Введем обозначения и нанесем дано на рисунок. \(BC=4, AD= 10\). [IMAGENEWLINE]
Так как \(MN\) - средняя линия, то она параллельна основаниям. По теореме Фалеса, это означает, что \(BD\) делится в таком же отношении, как и боковые стороны (а они делятся пополам). [IMAGENEWLINE]
Значит \(MO\) - средняя линия \(\triangle ABD \rightarrow MO=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot10=5.\)
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Решение:
Введем обозначения и нанесем дано на рисунок. .
Так как - средняя линия, то она параллельна основаниям. По теореме Фалеса, это означает, что делится в таком же отношении, как и боковые стороны (а они делятся пополам).
Значит - средняя линия
Так как - средняя линия, то она параллельна основаниям. По теореме Фалеса, это означает, что делится в таком же отношении, как и боковые стороны (а они делятся пополам).
Значит - средняя линия
Ответ: 5
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день