В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{3}\) высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
[image:0:left] Пусть \(H_1=H, R_1=R, H_2=3H, R_2=3R, \) (потому что большой конус пропорционально больше маленького) где \(1\) - маленький конус, а \(2\) - большой конус. То есть у большого конуса радиус и высота в 3 раза больше. [IMAGENEWLINE]
Согласно формуле объёма конуса, \(V=\frac{1}{3}\pi R^2H,\) это значит, что объем в \(3^2\cdot3\) раз больше (радиус в квадрате). [IMAGENEWLINE]
То есть \(V_2=27V_1 \rightarrow V_2=27\cdot4=108.\) Но в задаче спрашивают, по существу, про разность объемов.[IMAGENEWLINE]
Тогда ответом будет: \(\triangle V=V_2-V_1=108-4=104.\)
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Решение:
Пусть (потому что большой конус пропорционально больше маленького) где - маленький конус, а - большой конус. То есть у большого конуса радиус и высота в 3 раза больше.
Согласно формуле объёма конуса, это значит, что объем в раз больше (радиус в квадрате).
То есть Но в задаче спрашивают, по существу, про разность объемов.
Тогда ответом будет:
Согласно формуле объёма конуса, это значит, что объем в раз больше (радиус в квадрате).
То есть Но в задаче спрашивают, по существу, про разность объемов.
Тогда ответом будет:
Ответ: 104
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день