Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 9√2. Найдите радиус сферы.
[image:0:left] Высота и радиус конуса равны, а радиус сферы и основания конуса совпадают, так как сфера содержит окружность основания конуса.[IMAGENEWLINE] \(AO=OB=H=R,\) а образующая \(l=AB\) - гипотенуза \(\triangle AOB\). [IMAGENEWLINE] \(l=\sqrt{R^2+H^2}=\sqrt{2R^2}=R\sqrt{2} \rightarrow\) \(R=\frac{l}{\sqrt2}=\frac{9\sqrt2}{\sqrt2}=9.\)
Задание 3, (№278 в банке заданий)
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 9√2. Найдите радиус сферы.
Изображение к заданию

Решение:

Solution image 0
Высота и радиус конуса равны, а радиус сферы и основания конуса совпадают, так как сфера содержит окружность основания конуса.
AO=OB=H=R, а образующая l=AB - гипотенуза \triangle AOB .
l=\sqrt{R^2+H^2}=\sqrt{2R^2}=R\sqrt{2} \rightarrow R=\frac{l}{\sqrt2}=\frac{9\sqrt2}{\sqrt2}=9.

Ответ: 9

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com