Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле \(S = v₀t + \frac{at^2}{2}\),где t — время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.
Подставляем все, что нам дают в формулу, получаем квадратное уравнение и решаем его: [NEWLINE]
\(72=90t+\frac{16t^2}{2} \rightarrow 72=90t+8t^2\) \(\rightarrow 4t^2+45t-36=0\)[NEWLINE]
Лично мне как-то лень решать дискриминантом, неприятные числа. Придется еще извлекать квадратный корень и прочее. Решим методом переноса коэффициента. [NEWLINE]
Перенесем коэффициент \(a\) к коэффициенту \(c\) умножением и временно заменим переменную:[NEWLINE]
\(m^2+45m-36\cdot4=0\) [NEWLINE]
В чем красота метода? Он позволяет получать приведенное квадратное уравнение и решить с помощью теоремы Виета.[NEWLINE]
\(\begin{cases} m_1+m_2=-45 \\ m_1\cdot m_2=-36\cdot4 \end{cases} \rightarrow\)
\(\begin{cases} m_1+m_2=-45 \\ m_1\cdot m_2=-48\cdot3 \end{cases}\rightarrow\)
\( \left[ \begin{aligned}& m_1=-48 \\& m_2=3 \end{aligned} \right. \rightarrow\)
\( \left[ \begin{aligned}& t_1=-12 \\& t_2=\frac{3}{4} \end{aligned} \right. \)[NEWLINE]
Первый корень отрицательный, значит это посторонний корень. Второй корень нам подходит, но ответ просят выразить в минутах, а у нас получились часы (смотрите единицы физических величин в тексте).[NEWLINE]
\(t=\frac{3}{4}\cdot60=45\) мин.
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле ,где t — время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.
Решение:
Подставляем все, что нам дают в формулу, получаем квадратное уравнение и решаем его:
Лично мне как-то лень решать дискриминантом, неприятные числа. Придется еще извлекать квадратный корень и прочее. Решим методом переноса коэффициента.
Перенесем коэффициент к коэффициенту умножением и временно заменим переменную:
В чем красота метода? Он позволяет получать приведенное квадратное уравнение и решить с помощью теоремы Виета.
Первый корень отрицательный, значит это посторонний корень. Второй корень нам подходит, но ответ просят выразить в минутах, а у нас получились часы (смотрите единицы физических величин в тексте).
мин.
Ответ: 45
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день