Перед отправкой тепловоз издал гудок с частоток f₀=295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) и изменяется по закону \(f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с.
Тут самое главное понимать то, что частота \(f(v)\) должна быть больше (это указано в тексте), причем в данной задаче указано, что больше минимум на 5 Гц включительно, что означает, что \(f(v)\geq5.\) Минимальная скорость приближения будет тогда, когда частота будет отличаться минимальна. Выразим \(v,\) подставим и посчитаем: [NEWLINE]
\(f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\) [NEWLINE]
\(1-\frac{v}{c}=\frac{f_0}{f(v)}\) [NEWLINE]
\(1-\frac{f_0}{f(v)}=\frac{v}{c}|\cdot c\) [NEWLINE]
\(v=c(1-\frac{f_0}{f(v)})\)[NEWLINE]
\(v=300(1-\frac{295}{300})=300-295=5.\)
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частоток f₀=295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) и изменяется по закону (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с.
Решение:
Тут самое главное понимать то, что частота должна быть больше (это указано в тексте), причем в данной задаче указано, что больше минимум на 5 Гц включительно, что означает, что Минимальная скорость приближения будет тогда, когда частота будет отличаться минимальна. Выразим подставим и посчитаем:
Ответ: 5
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день