Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?
Составим две таблицы по условию:[NEWLINE]
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{I} & \textbf{II} & \textbf{Вода} & \textbf{III}\\ \hline \text{m, кг} & x & y & 10 & x+y+10\\ \hline \text{%} & 45 & 97 & 0 & 62 \\ \hline \end{array} $$
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{I} & \textbf{II} & \textbf{Кислота} & \textbf{III}\\ \hline \text{m, кг} & x & y & 10 & x+y+10\\ \hline \text{%} & 45 & 97 & 50 & 72 \\ \hline \end{array} $$ [NEWLINE]
На основании данных из таблицы, составим и решим систему уравнений (складываем просто массы кислот в растворах): [NEWLINE]
\(\begin{cases} 45\%x+97\%y+0\%\cdot10=62\%(x+y+10) \\ 45\%x+97\%y+50\%\cdot10=72\%(x+y+10)\rightarrow \end{cases}\)
\(\begin{cases} 45x+97y=62(x+y+10) \\ 45x+97y+50\cdot10=72(x+y+10) \rightarrow \end{cases}\)
\(\begin{cases} 45x+97y=62x+62y+620 \\ 45x+97y+500=72x+72y+720\rightarrow \end{cases}\)
\(\begin{cases} -17x+35y=620|\cdot5 \\ -27x+25y=220|\cdot7\rightarrow \end{cases}\)[NEWLINE]
И вычитаем из верхнего нижнее:[NEWLINE]
\(-85x+175y+189x-175y=3100-1540\)[NEWLINE]
\(104x=1560|:104\)[NEWLINE]
\(x=15.\)[NEWLINE]
Мы за \(x\) обозначили именно \(45\%-\)ный раствор.
Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?
Решение:
Составим две таблицы по условию:
На основании данных из таблицы, составим и решим систему уравнений (складываем просто массы кислот в растворах):
И вычитаем из верхнего нижнее:
Мы за обозначили именно ный раствор.
Ответ: 15
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день