Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?
Составим две таблицы по условию:[NEWLINE]
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{N, Л/мин} & \textbf{A, Л} & \textbf{t, мин}\\ \hline \text{Первая труба} & x & 104 & \frac{104}{x} \\ \hline \text{Вторая труба} & x+5 & 104 & \frac{104}{x+5} \\ \hline \end{array} $$ [NEWLINE]
Зная, что первая труба заполняет на 5 минут дольше (то есть ее время на 5 мин больше), составим и решим уравнение: [NEWLINE]
\(\frac{104}{x}-5=\frac{104}{x+5}|\cdot x(x+5)\neq0\)[NEWLINE]
\(104(x+5)-5x(x+5)=104x\)[NEWLINE]
\(104x+520-5x^2-25x-104x=0|:(-5)\)[NEWLINE]
\(x^2+5x-104=0\)[NEWLINE]
\(\begin{cases} x_1+x_2=-5 \\ x_1\cdot x_2=-104 \end{cases} \rightarrow\)\(\left[\begin{aligned} & x_1=-13 \\& x_2=8 \\\end{aligned}\right.\)[NEWLINE]
Первый корень не имеет физического смысла, поэтому подходит \(x=8.\)
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?
Решение:
Составим две таблицы по условию:
Зная, что первая труба заполняет на 5 минут дольше (то есть ее время на 5 мин больше), составим и решим уравнение:
Первый корень не имеет физического смысла, поэтому подходит
Ответ: 8
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день