На рисунке изображены графики функций f(x)=ax²+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B
Восстановим коэффициенты \(g(x),\) взяв точку \((1;3):\)[NEWLINE]
\(3=1\cdot k \rightarrow g(x)=3x.\)[NEWLINE]
Теперь восстановим коэффициенты \(f(x):\)[NEWLINE]
Сначала увидим, что \(c=0,\) т.к. \(f(0)=0\) (см.рис.).[NEWLINE]
Далее возьмем две точки, например, \((2;0)\) и \((3;3)\), составим и решим систему:[NEWLINE]
\(\begin{cases} 0=a\cdot2^2+b\cdot2|:2 \\ 3=a\cdot3^2+b\cdot3|:3 \end{cases}\rightarrow\)
\(\begin{cases} 2a+b=0 \\ 3a+b=1 \end{cases}\)[NEWLINE]
Вычитаем из нижнего верхнее:[NEWLINE]
\(3a+b-2a-b=1-0\)[NEWLINE]
\(a=1 \rightarrow b=-2 \rightarrow f(x)=x^2-2x.\)[NEWLINE]
Чтобы найти точки пересечения двух функций, необходимо приравнять их:[NEWLINE]
\(x^2-2x=3x\)[NEWLINE]
\(x^2-5x=0\)[NEWLINE]
\(x(x-5)=0\)[NEWLINE]
\(x=0\) (абсцисса точки А) ИЛИ \(x=5\) (абсцисса другой точки, то есть B)
На рисунке изображены графики функций f(x)=ax²+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B
Решение:
Восстановим коэффициенты взяв точку
Теперь восстановим коэффициенты
Сначала увидим, что т.к. (см.рис.).
Далее возьмем две точки, например, и , составим и решим систему:
Вычитаем из нижнего верхнее:
Чтобы найти точки пересечения двух функций, необходимо приравнять их:
(абсцисса точки А) ИЛИ (абсцисса другой точки, то есть B)
Ответ: 5
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день