Точки экстремума — точки, в которых функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот. Так как нам нужно найти точку максимума функции, это значит, что нужно найти промежуток, в котором плюс меняется на минус. Это делается с помощью производной и ее нулей, ведь если функция меняет убывание на возрастание, то значит она остановилась и "пошла" в другую сторону. [NEWLINE] Определим правила дифференцирования: [NEWLINE] \((x^n)'=nx^{n-1}\) [NEWLINE] \((UV)'=U'V+UV'\)[NEWLINE] \((e^x)'=e^x\), но в данном случае функция сложная, а значит \((f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)\).[NEWLINE] \(y'=((x+8)^2)'\cdot e^{3-x}+(x+8)^2\cdot (e^{3-x})'=\)\(2(x+8)\cdot e^{3-x}-(x+8)^2\cdot e^{3-x}=\)\(e^{3-x}(x+8)(2-x-8)=\)\(e^{3-x}(x+8)(-x-6).\)[NEWLINE] Приравняем к нулю.[NEWLINE] \(e^{3-x}(x+8)(-x-6)=0\)[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]\(e^{3-x}=0\)[NEWLINE]Это показательная функция. Она не может быть равной нулю по свойствам. Значит здесь нет корней. Причем она строго положительная. Это влияет на промежутки знакопостоянства производной.[COLUMN-BREAK]\((x+8)(-x-6)\)[NEWLINE]\(x=-8\) ИЛИ \(x=-6\)[/TWO-COLUMNS] [image:0:left] Нанесем эти корни на числовую прямую. Так как у нас квадратичная функция анализируется (потому что показательная всегда положительна) и ветви вниз, то будут знаки "минус-плюс-минус" (см. рис.). Точка \(x=-8\) - точка минимума, а \(x=-6\) - точка максимума. Это и будет ответом.